METODOS PARA COMPROBAR LA ADICION, RESTA, MULTIPLICACION Y DIVISION

PRUEBA Y COMPROBACIÓN DE LA RESTA

La prueba de la resta puede verificarse de tres modos.

Modo 1. Sumando el sustraendo con la diferencia debiendo dar como resultado el minuendo.

 Modo 2. Restando la diferencia del minuendo debiendo dar como resultado el sustraendo.

 
Modo 3 Por la prueba del 9.

Se suman las cifras del sustraendo y se dividen entre 9, anotando a la derecha del sustraendo el residuo de esa división. Se suman las cifras de la resta o diferencia y se dividen entre 9, anotando a la derecha de la resta o diferencia el residuo de esa división. Se suman estos dos residuos y se dividen entre 9 anotando su residuo. Se sigue el mismo procedimiento con las cifras del minuendo. Si el residuo del minuendo y el residuo del sustraendo más el de la resta o diferencia son iguales, la resta es correcta.

                                                                                     

PRUEBA Y COMPROBACIÓN DE LA SUMA

La prueba de la suma puede verificarse de tres modos.

Modo 1 Por la ley conmutativa.
Se suman los sumando de arriba hacia abajo y de abajo hacia arriba ya que según esta ley el orden de los sumandos no altera la suma.

Modo 2 Por la ley asociativa.
Se sustituyen varios sumandos por su suma parcial y se suman, teniendo que ser su resultado igual a la suma total.

Modo 3 Por la prueba del 9.

Se suman las cifras de cada sumando y se dividen entre 9, anotando a la derecha de cada sumando el residuo de esa división. Se suman todos los residuos y se dividen entre 9. Se sigue el mismo procedimiento con las cifras del resultado. Si el residuo de la suma de los sumandos entre 9 y y el residuo del resultado entre 9 son iguales, la suma es correcta.

PRUEBA Y COMPROBACIÓN DE LA MULTIPLICACIÓN

La prueba de la multiplicación puede verificarse de tres modos.

Modo 1. Por la ley conmutativa.

Se cambia el orden de los factores, debiendo darnos el mismo producto si la operación está correcta.

Modo 2. Por una división.

Dividiendo el producto por uno de los factores (multiplicando o multiplicador) debiendo darnos el otro factor.

Modo 3. Por la prueba del 9.

Se halla el residuo entre 9 del multiplicando y del multiplicador. El residuo entre 9 del producto de estos residuos, tiene que ser igual si la operación está correcta, al residuo entre 9 del producto total.

  

PRUEBA Y COMPROBACIÓN DE LA DIVISIÓN

La prueba de la DIVISIÓN puede verificarse de tres modos. 

Modo 1. Multiplicando el divisor por el cociente y sumándole el residuo (en caso de que haya). Tiene que darnos como resultado el dividendo si la división está correcta.

  

Modo 2. Si la división es exacta, dividiendo el dividendo entre el cociente, tiene que darnos como resultado el divisor. Si no es exacta, se resta el residuo del dividendo y la diferencia dividida entre el cociente tiene que dar el divisor.

Modo 3. Por la prueba del 9.Se halla el residuo entre 9 del divisor y del cociente, se multiplican estos dos residuos y al producto que resulte se le añade el residuo entre 9 del residuo de la división si lo hay. El residuo entre 9 de esta suma, tiene que ser igual, si la operación está correcta; al residuo entre 9 del dividendo.

MÉTODOS DE SOLUCION DE PROBLEMAS

                       I.        ESTRATEGIAS PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE GEORGE POLYA

    II.        RESUMEN:

George Polya en sus estudios, estuvo interesado en el proceso del descubrimiento, o cómo es que se derivan los resultados matemáticos. Advirtió que para entender una teoría, se debe conocer cómo fue descubierta.  Por ello, su enseñanza enfatizaba en el proceso de descubrimiento aún más que simplemente desarrollar ejercicios apropiados. Para involucrar a sus estudiantes en la solución de problemas, generalizó su método en los siguientes cuatro pasos:

1. Entender el problema.

2. Configurar un plan

3. Ejecutar el plan

4. Mirar hacia atrás

El Método de Cuatro Pasos de Polya.

Este método está enfocado a la solución de problemas matemáticos, por ello nos parece importante señalar alguna distinción entre "ejercicio" y "problema". Para resolver un ejercicio, uno aplica un procedimiento rutinario que lo lleva a la respuesta. Para resolver un problema, uno hace una pausa, reflexiona y hasta puede ser que ejecute pasos originales que no había ensayado antes para dar la respuesta. Sin embargo, es prudente aclarar que esta distinción no es absoluta; depende en gran medida del estadio mental de la persona que se enfrenta a ofrecer una solución, hacer ejercicios es muy valioso en el aprendizaje de las matemáticas: Nos ayuda a aprender conceptos, propiedades y procedimientos -entre otras cosas-, los cuales podremos aplicar cuando nos enfrentemos a la tarea de resolver problemas.

Paso 1: Entender el Problema

• ¿Entiendes todo lo que dice?

• ¿Puedes replantear el problema en tus propias palabras?

• ¿Distingues cuáles son los datos?

• ¿Sabes a qué quieres llegar?

• ¿Hay suficiente información?

• ¿Hay información extraña?

• ¿Es este problema similar a algún otro que hayas resuelto antes?

Paso 2: Configurar un Plan.

• ¿Puedes usar alguna de las siguientes estrategias?

1. Ensayo y Error (Conjeturar y probar la conjetura).

2. Usar una variable.

3. Buscar un Patrón

4. Hacer una lista.

5. Resolver un problema similar más simple.

6. Hacer una figura.

7. Hacer un diagrama

8. Usar razonamiento directo.

9. Usar razonamiento indirecto.

Paso 3: Ejecutar el Plan.

•Implementar la o las estrategias que escogiste hasta solucionar completamente el problema o hasta que la misma acción te sugiera tomar un nuevo curso.

• Concédete un tiempo razonable para resolver el problema. Si no tienes éxito solicita una sugerencia o haz el problema a un lado por un momento (¡puede que "se te prenda el foco" cuando menos lo esperes!).

• No tengas miedo de volver a empezar. Suele suceder que un comienzo fresco o una nueva estrategia conducen al éxito.

Paso 4: Mirar hacia atrás.

• ¿Es tu solución correcta? ¿Tu respuesta satisface lo establecido en el problema?

• ¿Adviertes una solución más sencilla?

• ¿Puedes ver cómo extender tu solución a un caso general?

III.        IDEAS PRINCIPALES:

1. ·         Para entender una teoría, se debe conocer cómo fue descubierta.
2. Dese cuenta que la mejor manera de aprender algo es descubriéndolo por uno mismo. 
3.    Hacer ejercicios es muy valioso en el aprendizaje de las matemáticas, nos ayuda a aprender conceptos, propiedades y procedimientos.  
4. Para resolver un ejercicio, uno aplica un procedimiento rutinario que lo lleva a la respuesta. 
5.   Para resolver un problema, uno hace una pausa,  reflexiona y hasta puede ser que ejecute pasos originales que no había ensayado antes para dar la respuesta. 
   
    
6. REFERENCIAS:
   ü  Hernández y Villalba. (1994). Estrategias para la solución de Problemas. Obtenido de: http://fractus.uson.mx/Papers/Polya/Polya.pdf
   
   
   
   
   
   
   
   
                                                                I.        ESTRATEGIAS PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
   
   
   II.        RESUMEN:
   ·         Según Paul Torrance, en los últimos años se han desarrollado una serie de métodos en busca de solucionar CREATIVAMENTE los problemas, aumentando la posibilidad para enfrentar situaciones difíciles.
   PROCEDIMIENTO:
   1.    ANUNCIO O DEFICIÓN DEL PROBLEMA:
   El problema se enuncia en forma clara y precisa ya sea de forma escrita o verbal, debe figurar su alcance de dificultad.
   
   
   2.    ANOTACIÓN DE DATOS:
   Tanto el alumno como el profesor deben recoger y anotar los datos posibles, los clasifican y establecen sus relaciones. De la anotación y clasificación de datos muchas veces depende de la rapidez con la que se resuelven los problemas.
   
   
   3.    BÚSQUEDA DE SOLUCIONES:
   Este es el paso fundamental para el alumno, ya que él debe ser quien descubra la solución correspondiente después de realizar los intentos necesarios, muchos docentes de matemática acostumbramos a que los alumnos esperen que le brindemos la solución sin darles las estrategias básicas para encontrarla.
   
   
   4.    RESOLUCIÓN:
   Una vez que el alumno  ha encontrado el camino, procede a la resolución del problema en forma abstracta, física o demostrativamente.
   
   
   5.    COMPROBACIÓN:
   Obtenida la posible respuesta se comprueba acudiendo a una serie de artificios abstractos, gráficos, simbólicos, verbales; vistos por cualquier medio se puede comprobar que la respuesta es la misma, no varía, esto quiere decir que le camino es el correcto.
   
   
   6.    APLICACIÓN:
   Es la traslación del proceso empleado para resolver otros problemas de la misma especie.
   
   
   
   
   
   
   El método SOLUCION CREATIVA DE PROBLEMAS fue creado por Alex Osborn entre 1948 1957. Para poner en práctica este método se necesita una serie de habilidades como los siguientes:
   ü  Realizar observaciones
   ü  Tener conciencia del entorno
   ü  Hacer uso pleno de todos los sentidos
   ü  Saber plantear interrogantes
   ü  Manipular ideas
   ü  Hacer uso de analogías
   PROCEDIMIENTO: Consta de 5 pasos:
   1.    Sentir los problemas y los desafíos que entrañan:
   Es sentir un problema como un desafío que necesita solución, es el encuentro de los alumnos con el problema de forma directa o indirecta.
   
   
   2.    Reconocer el problema real:
   Este paso consiste en identificar uno de los muchos problemas reales para aislarlo y buscar información con la finalidad de darle claridad, sistematizarlo y definirlo.
   
   
   3.    Creación de posibles soluciones:
   Aquí los alumnos con ayuda del profesor, buscarán y anotarán las posibles ideas que ayudará en la solución, para ello se aprovechará de la técnica de LLUVIA DE IDEAS.
   
   
   4.    Evaluación de ideas:
   Consiste en ver las posibilidades y las imposibilidades de cada una de las ideas presentadas, para seleccionar la que mejor condiciones presente.
   
   
   5.    Preparación para poner en práctica las ideas:
   Después de haber encontrado la idea precisa para darle solución al problema, es indispensable preparar un plan para enfrentarla.
   
   
   III.        IDEAS PRINCIPALES:
   
   
   1.   Hacer uso pleno de todos los sentidos. 
   2. Tanto el alumno como el profesor deben recoger y anotar los datos posibles.
   3. Sentir un problema como un desafío que necesita solución. 
   4. Una vez que el alumno  ha encontrado el camino, procede a la resolución del problema.
   5. El problema se enuncia en forma clara y precisa ya sea de forma escrita o verbal.
   6. La anotación y clasificación de datos muchas veces depende de la rapidez con la que se resuelven los problemas.