MÉTODOS DE SOLUCION DE PROBLEMAS

                       I.        ESTRATEGIAS PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE GEORGE POLYA

    II.        RESUMEN:

George Polya en sus estudios, estuvo interesado en el proceso del descubrimiento, o cómo es que se derivan los resultados matemáticos. Advirtió que para entender una teoría, se debe conocer cómo fue descubierta.  Por ello, su enseñanza enfatizaba en el proceso de descubrimiento aún más que simplemente desarrollar ejercicios apropiados. Para involucrar a sus estudiantes en la solución de problemas, generalizó su método en los siguientes cuatro pasos:

1. Entender el problema.

2. Configurar un plan

3. Ejecutar el plan

4. Mirar hacia atrás

El Método de Cuatro Pasos de Polya.

Este método está enfocado a la solución de problemas matemáticos, por ello nos parece importante señalar alguna distinción entre "ejercicio" y "problema". Para resolver un ejercicio, uno aplica un procedimiento rutinario que lo lleva a la respuesta. Para resolver un problema, uno hace una pausa, reflexiona y hasta puede ser que ejecute pasos originales que no había ensayado antes para dar la respuesta. Sin embargo, es prudente aclarar que esta distinción no es absoluta; depende en gran medida del estadio mental de la persona que se enfrenta a ofrecer una solución, hacer ejercicios es muy valioso en el aprendizaje de las matemáticas: Nos ayuda a aprender conceptos, propiedades y procedimientos -entre otras cosas-, los cuales podremos aplicar cuando nos enfrentemos a la tarea de resolver problemas.

Paso 1: Entender el Problema

• ¿Entiendes todo lo que dice?

• ¿Puedes replantear el problema en tus propias palabras?

• ¿Distingues cuáles son los datos?

• ¿Sabes a qué quieres llegar?

• ¿Hay suficiente información?

• ¿Hay información extraña?

• ¿Es este problema similar a algún otro que hayas resuelto antes?

Paso 2: Configurar un Plan.

• ¿Puedes usar alguna de las siguientes estrategias?

1. Ensayo y Error (Conjeturar y probar la conjetura).

2. Usar una variable.

3. Buscar un Patrón

4. Hacer una lista.

5. Resolver un problema similar más simple.

6. Hacer una figura.

7. Hacer un diagrama

8. Usar razonamiento directo.

9. Usar razonamiento indirecto.

Paso 3: Ejecutar el Plan.

•Implementar la o las estrategias que escogiste hasta solucionar completamente el problema o hasta que la misma acción te sugiera tomar un nuevo curso.

• Concédete un tiempo razonable para resolver el problema. Si no tienes éxito solicita una sugerencia o haz el problema a un lado por un momento (¡puede que "se te prenda el foco" cuando menos lo esperes!).

• No tengas miedo de volver a empezar. Suele suceder que un comienzo fresco o una nueva estrategia conducen al éxito.

Paso 4: Mirar hacia atrás.

• ¿Es tu solución correcta? ¿Tu respuesta satisface lo establecido en el problema?

• ¿Adviertes una solución más sencilla?

• ¿Puedes ver cómo extender tu solución a un caso general?

III.        IDEAS PRINCIPALES:

1. ·         Para entender una teoría, se debe conocer cómo fue descubierta.
2. Dese cuenta que la mejor manera de aprender algo es descubriéndolo por uno mismo. 
3.    Hacer ejercicios es muy valioso en el aprendizaje de las matemáticas, nos ayuda a aprender conceptos, propiedades y procedimientos.  
4. Para resolver un ejercicio, uno aplica un procedimiento rutinario que lo lleva a la respuesta. 
5.   Para resolver un problema, uno hace una pausa,  reflexiona y hasta puede ser que ejecute pasos originales que no había ensayado antes para dar la respuesta. 
   
    
6. REFERENCIAS:
   ü  Hernández y Villalba. (1994). Estrategias para la solución de Problemas. Obtenido de: http://fractus.uson.mx/Papers/Polya/Polya.pdf
   
   
   
   
   
   
   
   
                                                                I.        ESTRATEGIAS PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
   
   
   II.        RESUMEN:
   ·         Según Paul Torrance, en los últimos años se han desarrollado una serie de métodos en busca de solucionar CREATIVAMENTE los problemas, aumentando la posibilidad para enfrentar situaciones difíciles.
   PROCEDIMIENTO:
   1.    ANUNCIO O DEFICIÓN DEL PROBLEMA:
   El problema se enuncia en forma clara y precisa ya sea de forma escrita o verbal, debe figurar su alcance de dificultad.
   
   
   2.    ANOTACIÓN DE DATOS:
   Tanto el alumno como el profesor deben recoger y anotar los datos posibles, los clasifican y establecen sus relaciones. De la anotación y clasificación de datos muchas veces depende de la rapidez con la que se resuelven los problemas.
   
   
   3.    BÚSQUEDA DE SOLUCIONES:
   Este es el paso fundamental para el alumno, ya que él debe ser quien descubra la solución correspondiente después de realizar los intentos necesarios, muchos docentes de matemática acostumbramos a que los alumnos esperen que le brindemos la solución sin darles las estrategias básicas para encontrarla.
   
   
   4.    RESOLUCIÓN:
   Una vez que el alumno  ha encontrado el camino, procede a la resolución del problema en forma abstracta, física o demostrativamente.
   
   
   5.    COMPROBACIÓN:
   Obtenida la posible respuesta se comprueba acudiendo a una serie de artificios abstractos, gráficos, simbólicos, verbales; vistos por cualquier medio se puede comprobar que la respuesta es la misma, no varía, esto quiere decir que le camino es el correcto.
   
   
   6.    APLICACIÓN:
   Es la traslación del proceso empleado para resolver otros problemas de la misma especie.
   
   
   
   
   
   
   El método SOLUCION CREATIVA DE PROBLEMAS fue creado por Alex Osborn entre 1948 1957. Para poner en práctica este método se necesita una serie de habilidades como los siguientes:
   ü  Realizar observaciones
   ü  Tener conciencia del entorno
   ü  Hacer uso pleno de todos los sentidos
   ü  Saber plantear interrogantes
   ü  Manipular ideas
   ü  Hacer uso de analogías
   PROCEDIMIENTO: Consta de 5 pasos:
   1.    Sentir los problemas y los desafíos que entrañan:
   Es sentir un problema como un desafío que necesita solución, es el encuentro de los alumnos con el problema de forma directa o indirecta.
   
   
   2.    Reconocer el problema real:
   Este paso consiste en identificar uno de los muchos problemas reales para aislarlo y buscar información con la finalidad de darle claridad, sistematizarlo y definirlo.
   
   
   3.    Creación de posibles soluciones:
   Aquí los alumnos con ayuda del profesor, buscarán y anotarán las posibles ideas que ayudará en la solución, para ello se aprovechará de la técnica de LLUVIA DE IDEAS.
   
   
   4.    Evaluación de ideas:
   Consiste en ver las posibilidades y las imposibilidades de cada una de las ideas presentadas, para seleccionar la que mejor condiciones presente.
   
   
   5.    Preparación para poner en práctica las ideas:
   Después de haber encontrado la idea precisa para darle solución al problema, es indispensable preparar un plan para enfrentarla.
   
   
   III.        IDEAS PRINCIPALES:
   
   
   1.   Hacer uso pleno de todos los sentidos. 
   2. Tanto el alumno como el profesor deben recoger y anotar los datos posibles.
   3. Sentir un problema como un desafío que necesita solución. 
   4. Una vez que el alumno  ha encontrado el camino, procede a la resolución del problema.
   5. El problema se enuncia en forma clara y precisa ya sea de forma escrita o verbal.
   6. La anotación y clasificación de datos muchas veces depende de la rapidez con la que se resuelven los problemas.
      
    
   
   

NÚMEROS NATURALES Y FIGURAS

                                                      

   I.        NÚMEROS NATURALES y FIGURAS

     
       Il. RESUMEN

(NÚMEROS NATURALES Y OPERACIONES)

·        Nuestro sistema de numeración decimal se llama así porque las unidades aumentan y disminuyen de diez en diez. Cada unidad de un orden superior equivale a 10 unidades del orden inmediato inferior. 

Ejmp:U = unidades, D = decenas, C = centenas, UM = unidades de millar, DM = decenas de millar, CM = centenas de millar, uM = unidades de millón, dM = decenas de millón y cM = centenas de millón.

 El valor de una cifra depende del lugar donde vaya colocada en el número.Para leer un número se separan las cifras en grupos de tres y se coloca un punto. Luego se lee cada grupo por separado y en los puntos se dice millones y mil, puede servir de ayuda la construcción de tabla donde figuren los distintos órdenes de unidades.   

Para ordenar los números naturales.   

1º) Vemos si tienen distinta cantidad de cifras. En tal caso será más pequeño el que menos cifras tenga. 

2º) Si tienen la mima cantidad de cifras, comparamos las primeras cifras (cifras de la izquierda) y es mayor el que tenga la primera cifra mayor. 

3º) Si tienen la la primera cifra igual, se compara la segunda y así sucesivamente. Para sumar números naturales se colocan en columna unidades con unidades, decenas con decenas, centenas con centenas y así sucesivamente. Tendremos en cuenta si en cada columna sale diez y nos llevamos una, o veinte y nos llevamos dos, o treinta y nos llevamos tres...  Se comienza a sumar por las unidades (parte derecha).

(MÚLTIPLOS Y DIVISORES)

Un número a es múltiplo de un número b si la división de a entre b es exacta. Los múltiplos de un número se calculan multiplicando dicho número por los números naturales, es decir, por 1, 2, 3, 4, ... El conjunto de los múltiplos de un número a se escribe así: (a { a·1 , a·2 , a·3 , a·4 , a·5 , ...). Podemos calcular tantos múltiplos como queramos, pues el conjunto de los múltiplos de un número es un conjunto infinito. Con lo visto anteriormente, observamos que cualquier número es múltiplo de sí mismo y de la unidad.

Para calcular todos los divisores de un número, dividimos dicho número entre los números naturales, es decir, entre 1, 2, 3, ... hasta llegar a la división en la que el cociente sea menor que el divisor. De cada división exacta obtenemos dos divisores: el divisor y el cociente.

Los criterios de divisibilidad son unas reglas que nos permiten saber si un número se puede dividir por otro (división exacta) sin realizar la división.  Entre los criterios existentes, los más importantes son los siguientes: 

·         Criterio del 2: un número es divisible por 2 si el número termina en 0 o en cifra par. 

·         Criterio del 3: un número es divisible por 3 si al sumar las cifras del número el resultado es múltiplo de 3. 

·         Criterio del 5: un número es divisible por 5 si el número termina en 0 o en 5. 

·         Criterio del 10: un número es divisible por 10 si el número termina en 0.

El mínimo común múltiplo (mcm) de dos o más números es el menor de todos los múltiplos que tienen en común dichos números. El proceso que seguiremos para calcular el mcm de dos o más números será el siguiente:                                                                                                                           Matemáticas 13

1. Factorizamos los números, es decir, los descomponemos como producto de factores primos.

2. De las descomposiciones hechas, tomamos los factores primos comunes y no comunes elevados al mayor exponente.

3. El mcm será el producto de los factores tomados en el paso anterior.  

(POTENCIAS Y RAÍCES)

Una potencia es una manera abreviada de escribir una multiplicación cuyos factores son iguales. En la multiplicación b bbb ..... , el número b está multiplicado por sí mismo c veces.  Una vez vistas las potencias y sus elementos, vamos a ver ahora unas potencias particulares: aquellas cuya base es 10. Son muy útiles porque nos sirven para expresar números muy grandes de una forma más simple y para descomponer números de forma “polinómica”.  Una potencia de base 10 se calcula de una forma muy sencilla ya que es igual a la unidad seguida de tantos ceros como indique el exponente.

La raíz cuadrada de un número es otro número que si lo elevamos al cuadrado obtenemos el primero. Es decir, para calcular la raíz cuadrada de un número tenemos que encontrar el número que multiplicado por sí mismo da como resultado el primer número.

(NÚMEROS DECIMALES Y OPERACIONES) 

1.    DÉCIMAS, CENTÉSIMAS Y MILÉSIMAS

2.    PARTES DE UN NÚMERO DECIMAL

3.    LECTURA Y ESCRITURA DE NÚMEROS DECIMALES

4.    COMPARACIÓN Y ORDENACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES

5.    SUMA Y RESTA DE NÚMEROS DECIMALES

(FRACCIONES Y OPERACIONES)

Una fracción es una expresión de la forma a/b, siendo a y b números naturales. 

   a numerador    b denominador 

 Las fracciones se utilizan para representar una parte respecto a un todo, que llamamos la unidad.   ¾ Denominador: indica el número de partes iguales en que está dividida la unidad. ¾ Numerador: indica el número de partes que tomamos de la unidad.  

Las fracciones pueden ser: 

Menores que la unidad: son aquellas en las que el numerador es menor que el denominador. También se llaman fracciones propias. Mayores que la unidad: son aquellas en las que el numerador es mayor que el denominador. También se llaman fracciones impropias. Iguales que la unidad: son aquellas en las que el numerador es igual que el denominador.  

(LOS NÚMEROS ENTEROS)

En la vida se nos presentan muchas veces situaciones que no pueden expresarse mediante los números naturales. En este caso se necesitan otro tipo de números, que son los números enteros. 

 Los números enteros son: 

Positivos: +1, +2, +3, +4, +5, .... 

Negativos: -1, -2, -3, -4, -5, .... 

El cero: 0.  (El cero es el único número que no es ni positivo ni negativo).  

Los números positivos expresan situaciones relacionadas con ‘sumar’, ‘tener’, ‘estar por encima de’, etc. En cambio, los negativos se relacionan con situaciones de ‘restar’, ‘deber’, ‘estar por debajo de’, ‘gastar’, etc.

(LOS ÁNGULOS)

Cada una de las cuatro regiones que se forman cuando se cortan dos rectas se llama ángulo. Un ángulo tiene dos lados y un vértice. 

Cuando se cortan dos rectas perpendiculares se forman 4 ángulos rectos.

Cuando trazamos dos rectas que se cortan se forman 4 ángulos, tal como puede apreciarse en la figurada de la izquierda. Los ángulos 1 y 3 son opuestos por el vértice, al igual que los ángulos 2 y 4. Los ángulos 1 y 2 son consecutivos, al igual que los ángulos 3 y 4.

TIPOS DE ÁNGULOS 

Ángulo recto: cada uno de los cuatro ángulos que se forman al cortarse dos rectas perpendiculares. Un ángulo recto mide 90º. 

Ángulo agudo: es menor que un ángulo recto y mide menos de 90º. 

Ángulo obtuso: es mayor que un ángulo recto y mide más de 90º. 

Ángulo llano: es igual a dos ángulos rectos y mide 180º

Ángulos consecutivos son los que tienen el mismo vértice y un lado en común. Van seguidos, uno pegado al otro. 

 Ángulos adyacentes son dos ángulos consecutivos, que tienen los lados no comunes situados uno en prolongación del otro. Por tanto forman un ángulo llano y son suplementarios (suman 180º).  

 

BISECTRIZ DE UN ÁNGULO 

La bisectriz de un ángulo es la semirrecta que pasa por el vértice y lo divide en dos partes iguales. Si un ángulo mide 60º, su bisectriz lo divide en dos ángulos iguales de 30º cada uno.

      I.        IDEAS PRINCIPALES:

•   La bisectriz de un ángulo es la semirrecta que pasa por el vértice y lo divide en dos partes iguales.

•   Un ángulo tiene dos lados y un vértice.

•  Se llama “Decimal” porque las unidades de medida se relacionan entre ellas mediante potencias de base 10.

•  En la vida se nos presentan muchas veces situaciones que no pueden expresarse mediante los números naturales.

•  Para calcular el porcentaje de una cantidad se multiplica el número del porcentaje por la cantidad y se divide por cien.

•  Para redondear un número a las décimas, eliminamos las cifras que van después de las décimas

•  Nuestro sistema de numeración decimal se llama así porque las unidades aumentan y disminuyen de diez en diez.

 

REFERENCIAS:

• S/A. (16 de Setiembre de 2016). Números Naturales y Operaciones. Obtenido de la escuela de verano: http://escueladeverano.net/matematicas/contenidos_unidades_mate.pdf