LENGUAJE MATEMÁTICO Y SU TOPOLOGÍA

LENGUAJE MATEMÁTICO Y SU TOPOLOGÍA

Ø  LENGUAJE MATEMÁTICO:

Para aprender Matemáticas hace falta conocer su idioma, sus palabras clave, los objetos que se utilizan, las herramientas necesarias para manejar esos objetos.

•El idioma que utiliza es formal y abstracto. Mezcla palabras, números, símbolos, figuras y conceptos que tienen un “significado matemático”, que no siempre coincide con el significado en el lenguaje normal, castellano o de cualquier otro idioma.

•La Matemática es una ciencia lógica y deductiva. La deducción lógica exige cumplir unas reglas muy precisas: “si no se cumplen, no funciona”.

•Parte de unos principios (axiomas); de unas definiciones y conceptos; de unos objetos (números, símbolos, operadores...); de unas “reglas de juego” (propiedades)

•Las reglas de juego hay que aprenderlas, memorizarlas y usarlas. (Esto significa que hay que estudiarlas.)

•Las herramientas que se utilizan son los conceptos, las operaciones, las propiedades.

•Utilizando esas herramientas se genera un método, una teoría.

•Los resultados deben ser demostrados; no basta con una simple comprobación. Una vez demostrados pueden aplicarse como un molde.

El hombre utiliza palabras, sonidos, símbolos, imágenes y gestos, entre otros, para dar a conocer sus ideas. La matemática ayuda a entender el mundo y sus relaciones, pero expresándolo  en un lenguaje simbólico complejo. El mismo constituye un lenguaje universal utilizado en cualquier parte del mundo, lo cuál ha hecho que sea el lenguaje de las ciencias y la tecnología. Sin embargo, se necesita cierto entrenamiento para traducir del lenguaje que se utiliza habitualmente al sistema de escritura matemática.

TOPOLOGIA:

La topología es probablemente la más joven de las ramas clásicas de las matemáticas. En contraste con el álgebra, la geometría y la teoría de los números, cuyas genealogías datan de tiempos antiguos, la topología aparece en el siglo diecisiete, con el nombre de analysis situs, esto es, análisis de la posición. La evolución de la topología, se estudian de manera muy intuitiva tres teorías topológicas:

• La teoría de grafos, insistiendo en dos ejemplos clásicos, el problema de los siete puentes de Könisberg y, el teorema de los cuatro colores que parecen un juego de niños, pero que involucran en su resolución complicadas teorías matemáticas

• La teoría de nudos,

• La teoría de superficies, apartado desarrollado con más rigor matemático que los anteriores: se trata aquí de clasificar todas las superficies compactas... y clasificar es el objeto central de la Topología.

TEORÍA DE GRAFOS

Estudia las propiedades de los grafos, que son colecciones de objetos llamados vértices (o nodos) conectados por líneas llamadas aristas (o arcos) que pueden tener orientación (dirección asignada). Típicamente, un grafo está diseñado por una serie de puntos (los vértices) conectados por líneas (las aristas).El trabajo de Leonhard Euler, en 1736, sobre el problema de los puentes de Königsberg es considerado como uno de los primeros resultados de la teoría de grafos. También se considera uno de los primeros resultados topológicos en geometría (que no depende de ninguna medida). Este ejemplo ilustra la profunda relación entre la teoría de grafos y la topología. 

 

LOS SIETE PUENTES DE LA ISLA KUEIPHOF

La isla Kueiphof en Koenigsberg (Pomerania) el río que la rodea se divide en dos brazos. Sobre los brazos estaban construidos siete puentes y para los habitantes era motivo de distracción descubrir un itinerario de manera que pudieran regresar al punto de partida, después de haber cruzado por los siete puentes pero pasando sólo una vez por cada uno de ellos. Leonardo Euler estudió el asunto, representó las distintas zonas A, B, C y D por medio de puntos, mientras que los puentes estaban representados por líneas que unían estos puntos. A la figura la llamó grafo, a los puntos los llamó vértices y a las líneas las denominó aristas. Estudió si una figura lineal se podía dibujar con un solo trazo, sin levantar el lápiz del papel y sin pasar dos veces por el mismo sitio.

 

EL TEOREMA DE LOS CUATRO COLORES

El teorema de los cuatro colores consiste básicamente, en que cualquier mapa puede ser coloreado solamente con cuatro colores distintos de tal manera que dos regiones adyacentes (es decir, que tienen una frontera en común y no sólo un punto) no tengan el mismo color.

 

EL TEOREMA DE NUDOS

Para el matemático, un nudo es una curva continua, cerrada y sin puntos dobles. Esta curva está situada en un espacio de dimensión tres y se admite que pueda ser deformada, estirada, comprimida, pero está prohibido hacer cortes. Cuando se puede, a través de manipulaciones de este tipo pasar de un nudo a otro, se dice que son equivalentes. En general, es muy difícil decidir cuando dos nudos son equivalentes, y gran parte de la teoría de nudos está precisamente dedicada a intentar resolver esa cuestión. Por ejemplo, el nudo trivial  equivale a este otro de apariencia complicada.

REFERENCIAS:

López, M. G. (2008). Monografía.com. Obtenido de Monografía.com: http://www.monografias.com/trabajos76/lenguaje-matematico-aplicaciones/lenguaje-matematico-aplicaciones.shtml